《普通高中数学课程标准》提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。现代数学教育必须从过去以教师为中心、以教材为线索去传授机械性、模仿性、重复性的知识，转向以学生为中心、以问题为线索，使学生获取对未来至关重要的知识；认识的真正任务在于经过感觉而达到思维；教会学生学习、提高学生的能力、完善学生人格，为其终身优质发展奠定基础。
教学的过程，是教与学的统一过程，学生是学习的主体，而学生的学习又是在老师的组织引导下进行的，因此教是外因。我们都知道内因是依据，外因是条件，外因必须通过内因才能起作用。因此，正确处理好教与学的关系是提高教学质量的关键。
课堂教学中教师的主导和学生的主体作用主要体现在教师如何通过自己的教学，激发学生学习的自觉性和积极性，如何引导学生主动去观察、思考、探索，通过他们自己的努力去获取知识，使他们不但学会知识、运用知识，而且懂得如何去学，这是发挥教师的主导作用和学生的主体作用的根本所在。
一、 学习的本质在于学会学习，学会思考，学会创造。
学生学习的本质是什么，这是每一位教育工作者需要正确认识的一个重要问题。1984年
未来的社会，或者说现代教育对受教育者的要求已经不仅是“学到什么”，而更重要的是“学会怎样学习”了。所以中学生学习的本质，就在于学会怎样学习，学会怎样科学地思维，学会怎样创造。
“教是为了不教”，教学的根本任务是教会学生怎样学习。近年来，在教师为主导、学生为主体的先进教育思想的指引下，学法和课题研究已逐渐引起教育界的重视。（我校也开展了类似的课题研究活动。）其实，教学方法理应包括教师教的方法与学生学的方法。因此，提出教法与学法的融合，比单纯提出“研究教法”或“研究学法”更为准确和科学。教法与学法的融合，教法服务于学法，充分体现了老师为主导，学生为主体的思想，应是当前教学方法改革的一个重要方向。
二、 科学方法论是实现学与教两者统一的重要指导理论。
数学教学中，存在着叁种思维活动：数学家或作者的思维活动（隐含于教材之中），教师的思维活动与学生的思维活动。从这个意义上说，“数学教学过程，是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展学生数学思维能力的过程。”（周春荔：“数学教育学与数学方法论”（中等数学））。这就是说：
1、教会学生科学地思维，应是数学教学的重要目的之一。即（大纲）所强调的，数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。
2、数学教学应力求充分暴露学生的思维过程，然后根据反馈信息，有的放矢地进行教学。
3、数学教学不应是“结果”的教学，而应是“过程”的教学。数学活动的教学，就是要把知识的形成、发展过程展现给学生。具体来说，就是要把问题的提出过程、知识的获取过程、结论的探索过程、问题的深化过程等分析、解决问题的艰难曲折过程展现出来。
这样就引伸出另一个问题：如何正确评价学生暴露出来的各种思维活动？如何让学生突破思维上的障碍？怎样才
恰恰在这些问题上，科学方法论给出了指南。因为科学方法论是一门在认识论指导下的思维科学，它研究的问题很大的一部分是大脑在科学研究过程中如何思维的问题。
其次，科学方法论又是研究科学的发展规律以及科学中的发现、发明以及创造性活动的规律和方法。它是人类长期以来认识自然丰富经验的概括和总结，其中蕴含着许多科学家怎样进行思维，取得成功的伟大成果及其经验教训。而学生学习科学的过程，实际上就是科学发展在个人认识过程中的缩影或反映。科学方法论的基本原理和方法，对今天的学生仍具有重要的指导意义。所以用科学方法论指导数学教学，实际上也就是教学生如何学习、如何做学问。显然，这对创造型人才的培养，对提高全民族的素质都有着深远的意义。
在高中阶段，用科学方法论指导数学教学，对学生进行科学方法论的教育，就是要注意提示隐含在教材中的数学思想方法，展现数学知识形成、发展的轨迹；要注意从科学方法论高度指导学生解答数学问题及其他应用问题；要注意应用科学方法论观点提示和探索数学知识之间的联系。总之，要在数学教学中有意识地把思维过程中的方法论问题（诸如比较与分类方法，分析与综合方法，归纳、演绎与类比的推理方法，理想化方法，公理化方法，形象思维与辩证思维的作用，科学概念与规律的抽象与概括的一般过程等），结合数学具体内容，深入浅出地教给学生，潜移默化地让学生获得科学方法的有益启示。
下面，从给学生展现思维过程这一侧面，说明在教学中具体的实施方法。
1、让学生看到数学家的思维轨迹——叁角诱导公式的教学。
为了对学生进行科学方法论的教育，我是把这个问题作为小研究课题进行分析探讨的。
（1）问题的提出（使学生明确研究方向）。锐角叁角函数，可以查表求其值；能否利用已有的锐角叁角函数表，解决任意角的叁角函数值的计算问题。
（2）解决问题的思想方法（使学生懂得，如何把这个课题逐步具体与明确化，即要明确做什么？怎样去做）。
的角的叁角函数值可求，又终边相同的角的叁角函数完全相同，故可取
角
这里，关键要讲清楚如何用锐角
通过数形结合很容易得到这种关系，即：若锐角用
到此，学生已明确了具体的任务：要研究
美国着名数学家
（3）公式的推导与规律的概括。以诱导公式I组为例，由于要花2~3个课时才能完成，这就为学生掌握科学的概括方法创造了有利的条件。
通常，概括的施行要分成两个步骤：
首先可在推导公式
其次，我们可以从一节课中所推导的四组诱导公式，要求学生通过观察分析，能概括出其统一的规律。
（引导）——“=”左右两边函数的名称有什么联系？函数值前面的
这个课例，不仅使学生掌握运用单位圆推导诱导公式这种数形结合研究数学的思想方法，更重要的是学到了研究问题的方法。例如，研究事物，必须要提出具体化的问题，即确定好课题十分重要；掌握一定的素材后，就要善于分析，进行抽象概括；人脑对事物规律的概括，总是逐步完成的。
2、让学生看到老师的思维轨迹——点到直线距离公式的推导。
求点
当然，我们可以利用两直线方程求出
但我在教学中，抓住这一矛盾的分析与解决，暴露教师的思维，让学生看到科学思想方法的威力，对学生进行具体的科学方法论的教育。
首先，如果能从全局、整体上来看问题，就可以发现求
不妨先设
根据上述的求解目标，化为
再根据上式的结构特点（比例关系），令
不难验证，当
这样处理，反而比书中介绍的方法简便多了。归根到底，就是因为上述解法能洞察问题的全局，从整体出发，分析清楚主要矛盾，抓住了问题的关键，从而选准了突破口。所以，上述解法体现了整体思维的运用，鲜明的目标意识与“设而不求”的解析几何的重要解题技巧。
本例主要通过展示教材与老师的不同思维，从而达到指导学生看书，指导学生学习的目的。这种把自己“摆进去”的教学方法，，收到了较好的效果。同学们说：“听你的课，我们并不感到你在讲授知识，而是在同我们谈学习体会，介绍学习方法。”
3、让学生看到学习群体的思维转变——等差数列性质的教学。
如前所述,数学教学中,存在着数学家(或教材)、教师、学生这叁种思维活动。但当前的教学，其信息的传播大多局限于教材（含各种CAI演示软件）与学生，教师与学生这两种模式。而对学生与学生之间的互动与影响重视不够，这是教学中对学生主体地位发挥不够。其实，学生群体的最大特点是互补性。学生在相互研讨、探究、补充交流、评价完善的环境中获取到许多书本中没有的知识，从中学习到别的同学的学习方法与思维方法。教师也可在这一过程中，对学生进行科学方法论的教育。
在等差数列性质的教学中，我在介绍了用倒项相加法求等差数列前n项和
学生A：等差数列
学生B：只要
学生C：上述结论可推广到两边皆为
老师：两边个数不相等时，结论对吗？（学生经研究认为不对）。
老师：上述结论的逆命题成立吗？（学生中一部分认为成立，一部分认为不一定）。
学生D：以两项为例，
若
故当
老师（简单小结）：通过研讨，我们不断把结论加以深入和一般化，这也是我们学习数学的一种重要方法。说明看书学习不能光知道结论，还要掌握某些重要公式定理的推导过程；更要善于观察思考，不断提出问题、深化问题，这样就能从中获得许多书中没有的知识。
老师：还有其他发现吗？
学生E：由
即等差数列中，连续
老师：这位同学的想法很好。可启发我们，若从
整节课，师生之间、学生之间的思维活动都得到充分交流，相互启发、相互补充、相互评价，使人体会到一个问题的探究是怎样逐步深入地进行的。
表面看来十分简单的例题，运用科学方法论的原理组织教学，就能引出十分丰富的内容，大大提高了学生分析、解决问题的能力。对于一些概念、习题，若能仔细推敲，深入钻研，把潜藏的基本思路、基本规律发掘出来，把教材的思维过程、教师的思维过程、学生的思维过程展示出来，就能从题海中跳出来，提高学生的数学思维素质。
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