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空间两条直线的位置关系（2）

李栋              高一（1）班  2012.5.23

教学目标：

1.掌握异面直线的定义．

2.理解并掌握异面直线判定方法．

3.掌握异面直线所成的角的计算方法．

讲授新课：

一、回顾知识

1.空间两直线的位置关系

位置关系	共面情况	公共点个数
相交直线
平行直线
异面直线

2.公里4：                             符号表示：                   

3．等角定理:                                                         

二、知识体系

1.异面直线的定义                                           

2．画法：平面衬托法

 

 

 

 

3．异面直线的判定方法

(1)定义法(2)判定定理(3)反证法

4．异面直线所成的角(1)定义：                                 (2)范围：      

A

B

C

D

A1

D1

C1

B1

异面直线的垂直                                      

叁、例题分析

例1：已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为 的正方体.

(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC₁是异面直线;

(2)求异面直线AA₁与BC所成的角;

(3)求异面直线BC₁和AC所成的角.

 

 

B

C

A

D

E

F

例2：在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 ,

又AD=6, BC=8. 求AD与BC所成角的大小.

 

 

 

 

例3： 是 平面外的一点， 分别是 的中点.

(1)求证：直线 与 是异面直线；

(2)若 ，求 与 所成的角

四、课堂练习

1．在叁棱锥中, 所有的棱中互为异面直线的有              对

2．如果两条直线 与 没有公共点, 那么 与 的位置关系是          

3.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, AA₁= ，E、F分别是BC、DC的中点, 则异面直线AD₁与EF所成角的大小________

4.直线 与 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线, 则 与 的位置关系是______

5.下列说法正确的有: ________________ . (填上正确的序号)

  ①若 , 则 ；.②.若 , 则 ；

③过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.

④过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直

五、课时小结：

掌握异面直线的定义，理解并掌握异面直线判定方法，掌握异面直线所成的角的计算方法．

六、课后作业：

1.《步步高》 ；

2.课本 ：习题5、7、8

七、板书设计：

知识体系                       例1                     例3

1.

2.

3.                             例2：

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