课题：叁角函数的图象与性质-高叁级教案

课题： 叁角函数的图象与性质

执教者：张友东 上课班级：高叁（5）班 时间：2012年2月22日

一、目标要求

1．掌握任意角叁角函数的概念。

2．掌握诱导公式和同角叁角函数的基本关系式。

3．掌握叁角函数的图像和性质。

4．会用五点法作出叁角函数图像。

二、知识整合

1．任意角的叁角函数

(1)设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 ,那么 , , ．

(2)各象限角的叁角函数值的符号：一全正,二正弦,叁正切,四余弦．

2．诱导公式：奇变偶不变,符号看象限．

3．同角叁角函数基本关系式: ．

4．函数的性质：①定义域；②值域；③周期性；④单调性；⑤对称性．

5．函数的图象：(1)“五点法”作图； (2)图象变换．

二、课前自主学习

1．若角的终边经过点，则．

2．函数的单调递减区间为．

3．函数f(x)＝cosx＋sinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是．

4．函数y＝2sin－cos (x∈R)的最小值是．

叁、课堂导学

题型一　叁角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用

例1 如图在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角、 ,它们的终边分别与单位圆交于、两点,已知、的横坐标分别为、．

（1）求的值；（2）的值．

【变式】已知点落在角的终边上,且 ,则的值_______．

题型二叁角函数的图象与变换

例2 已知函数，图象的一条对称轴是直线．

（1）求；

（2）画出函数一个周期的图象．

（3）函数f(x)的图象可以由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

【变式】画出函数在区间上的图象

题型三　叁角函数的图象与性质

例3 已知向量 ,设函数．

（1）若的最小正周期是 ,求的单调递增区间；

（2）若的图象的一条对称轴是 ,求的周期和值域．

【变式】已知函数的图象如图所示,直线是其两条对称轴．

（1）求函数的解析式并写出函数的单调增区间；

（2）若 ,且 ,求的值．

四、感悟高考

1．五点法是作图的基础,五点的横坐标由分别取来确定;由的图象的一部分求其解析式,其中是图象最高点和最低点纵坐标之差的一半, 由公式确定, 由所对应的五点中的“关键点”的坐标来确定．

2．求叁角函数的定义域实质上是解不等式(组),一般根据叁角函数的图象或叁角函数线直接写出叁角不等式的解,求叁角函数的值域(最值),一般要结合函数的图象,利用单调性和定义域求解．

3．求叁角函数的单调区间、对称轴、对称中心等体现了化归及整体代换的思想,关键是视为单角 ,将问题转化为最基本的叁角函数或来处理．

4．求叁角函数的值域(最值)的常用方法:①化为求代数函数的值域;②化为求的值域;③化为对于 (或 )的二次函数式．

五、备战高考

1．定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为 ,过点作轴于点,直线与的图象交于点 ,则线段的长为________．

2.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是．

3.若函数在区间上单调递增，在区间上递减，则等于________．

4．函数的图象对于直线对称,它的最小正周期为 .则函数图象上离坐标原点O最近的对称中心是________．

5．若 , 是第叁象限的角,则等于________．

6．已知函数的最大值为 ,最小值为 ,最小正周期为 ,直线是其图象的一条对称轴,则其解析式为________．

7．已知函数

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）若函数为偶函数,且 ,求角的值.

7.已知函数 , 在时取得最大值 .

（1）求的最小正周期；

（2）求的解析式；

（3）若 ,求 .

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