利用导数研究函数的性质
执教者：顾海燕 班级：高二（1）班 时间：2015年4月29日
【学习目标】
1．掌握求函数的单调区间、函数在开区间上的极值、闭区间上的最值的导数方法及一般步骤．
2．会运用比较法确定函数的最值点．
【重点难点】
1．求可导函数单调区间的步骤；
2．求可导函数的极值的步骤；
3．函数的最值：最值是一个整体性的概念，是所有函数值的最大值或最小值．
一．基础训练
1．曲线在处的切线方程 ．
2．函数，其中为实数，当时，则在实数集上是单调递
函数．
3．函数的单调递增区间是 ．
4．函数在区间上的最大值为 ．
二．经典课堂
例1 已知，函数（，为自然对数的底数）
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．
【方法总结】
例2 已知函数，记的导数．
（1）若曲线在点处的切线斜率为3，且时，有极值，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值和最小值．
【方法总结】
【智能迁移】已知函数．
（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值．
叁．巩固练习
1．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则 ．
2．函数在区间上的增函数，则实数的取值范围是 ．
3．函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是 ．
4．已知函数，其中为常数．
（1）若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
（2）求的单调区间．
四．自我反思
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