1. 1. 1 四种命题
礼嘉中学 金立亚&苍产蝉辫;2017、9、13
教学目标：
1.通过实例理解命题的概念，会判断命题的真假；
2.了解命题的四种形式，能正确判断四种命题之间的关系．
教学重点：
会写命题的逆命题、否命题、逆否命题．
教学难点：
利用四种命题的关系判断命题的真假．
教学方法：
问题链导学，讲练结合．
教学过程：
一、问题情境
我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，
如果两个叁角形全等，那么它们的面积相等； ①
如果两个叁角形的面积相等，那么它们全等； ②
如果两个叁角形不全等，那么它们的面积不相等； ③
如果两个叁角形的面积不相等，那么它们不全等． ④
思考：命题②，③，④与命题①有什么关系？
二、学生活动
1．讨论老师提出的问题，举手发言；
2．列举数学中的类似实例；
3．分析、概括各种实例的共同特征．
叁、建构数学
1．上面的四个命题都是“如果……，那么……”形式的命题，可以记为“若p则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论．
2．在上面的例子中：
命题②的条件和结论分别是命题①的结论和条件，我们称这样的两个命题互为逆命题；
命题③的条件和结论分别是命题①的条件的否定和结论的否定，我们称这样的两个命题互为否命题；
命题④的条件和结论分别是命题①的结论的否定和条件的否定，我们称这样的两个命题互为逆否命题．
3．一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．（非p、非q分别表示p和q的否定）
四、数学运用
例1 写出命题“若a＝0，则ab＝0”的逆命题、否命题与逆否命题．
思考：原命题的真假、逆命题的真假、否命题的真假与逆否命题的真假有什么关系？
例2 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．
（1）对顶角相等； （2）四条边相等的四边形是正方形．
例3 判断下列说法是否正确：
（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；
（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真．
例4 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：
（1）若a2＝b2，则a＝b；
（2）若x＜0，则x2＞0．
例5 命题“两个有理数的和是有理数”的否命题的逆否命题是什么？
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．命题的概念；
2．怎样写命题的条件和结论；
3．写命题的逆命题、否命题与逆否命题；
4．利用命题的等价性判断命题的真假．
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