研究新课标，探索新课标
常州市武进区礼嘉中学 庄常澄
常州市武进区礼嘉中学 庄常澄
2018年12月19日
一、对于核心素养和教学目标
《普通高中数学课程标准（2017年版）:
学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。
罗增儒教授:
指向数学核心素养的课程实施源于学科知识又超越学科知识，是学生在学习数学课程的过程中所形成的、对数学本质的深刻认识和深度把握，具有持久性和可迁移性，它能够引领学生将习得的数学知识和技能应用到日常生活中去，帮助学生用数学的眼光发现和提出问题、用数学的思维分析和解决问题、用数学的语言表达和交流问题。
如何将数学核心素养的教学进入课堂、并最终落实到学生身上？
《普通高中数学课程标准（2017年版）: (教学建议）
在教学活动中，教师应准确把握课程目标、课程内容、学业质量的要求，合理设计教学目标，并通过相应的教学实施，在学生掌握知识技能的同时，促进数学学科核心素养的提升及水平的达成。在教学与评价中，要关注学生对具体内容的掌握情况，更要关注学生数学学科核心素养水平的表现；要关注数学学科核心素养各要素的不同特征及要求，更要关注数学学科核心素养的综合性与整体性。教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展，达到相应水平的要求，部分学生可以达到更高水平的要求。
《普通高中数学课程标准（2017年版）: (教学建议）
全面落实立德树人要求，深入挖掘数学学科的育人价值，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程。在教学实践中，要不断探索和创新教学方式，不仅重视如何教，更要重视如何学，引导学生会学数学，养成良好的学习习惯，要努力激发学生数学学习的兴趣，促使更多的学生热爱数学。
廖哲勋（华中师范大学课程论教授）：
“简言之，课程目标是一定学段的学校课程力图最终达到的标准。”
教学目标是通过一定的教学程序后学生所获得的素养或能力的状态描述，是指教学活动实施的方向和预期达成的结果， 可分为单元教学目标和课时教学目标。
l 数学教育的终极培养目标可以描述为：
l 会用数学的眼光观察现实世界；
l 会用数学的思维思考现实世界；
l 会用数学的语言表达现实世界。
l 本质上，这 “三会”就是数学核心素养；也就是说，这 “三会”是超越具体数学内容的数学教学目标。
核心素养与教学目标的关系
l 数学课程目标的发展 :
l 基础知识、技能技巧——1952《中学数学教学大纲》
l 基础知识、叁大能力——1963《全日制中学数学教学大纲》
l 双基、叁大能力——1990《全日制中学数学教学大纲》
l 双基、五大能力——2003《普通高中数学课程标准（实验稿）》
l 四基、四能、核心概念——2011《义务教育数学课程标准》
l 四基、四能、核心素养——2017《普通高中数学课程标准》
双基+关键能力+数学思想方法
把数学讲好就是发展数学核心素养
核心素养与教学目标的关系
数学知识的教学：更关注知识传授
一个家庭，饭都吃不饱的时候，就只关心有没有饭吃，至于菜色好看不好看、搭配科学不科学，暂时都顾不上，孩子到了上学的年龄，也只有放牛、拾柴火、帮做家务的命
数学知能的教学：给传授知识添加上培养能力
后来感到，吃东西要能给身体长力气、更好干活才行，于是，即使吃不饱也对生活做出安排，如农闲喝稀、农忙吃干，野菜洗干净点，别吃腐烂变质的东西,防止得病
数学知能情的教学：添加上转变态度
再过些年，感到不管吃多吃少、吃好吃坏，都要家庭和睦、亲情满满
数学思想的教学：深入到数学思想方法
再后来，粮食够吃了，就注意肉食了，饭菜的质量提高了，生活的内容丰富了
数学素养的教学：与立德树人沟通
到现在，粮食、副食都不成问题了，于是更加注意食品卫生了，更加注意色、香、味、形、养了，更加注意营养搭配的科学了
核心素养与教学目标的关系
学生核心素养的培养，要围绕立德树人的根本要求，充分反映新时期经济社会发展对人才培养的新要求，系统落实社会主义核心价值观的基本要求.学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上.
基于数学核心素养的数学教学，要在数学内部挖掘育人资源，要更新观念，从“以知识为本”走向“以人为本”，将“学生为本”的理念与教学实际有机结合。
核心素养与教学目标的关系
（1）在构建知识网络中把握数学的整体性，培养学生理性思维习惯，提高抽象概括能力和逻辑推理能力。
（2）在数学知识发生、数学规律发现的过程中，掌握数学本质，培养学生用数学的眼光观察世界的能力。
（3）在数学思想及数学方法的总结提炼中，提升数学观点，培养用数学的思维思考现实世界的能力及素养。
（4）在“用数学”的过程中，提升应用意识与创新意识，培养用数学的语言表达现实世界的能力。
（5）在“数学文化”渗透中，体会数学的严谨性和智慧美，培养学生追求科学真理的忘我精神和勇于承受挫折和战胜困难的顽强意志。
素养的形成，不能单纯依赖教师的教，而是需要学生参与其中的数学活动；不能单纯依赖记忆与模仿，而是需要感悟与思维；它应该是日积月累的、自己思考的经验的积累.因此，基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养。
二、从课程的整体角度确定教学目标
l 一个理想的教学过程大概可以描述如下：
l 把握数学知识的本质、把握学生认知的过程；
l 创设合适的教学情境、提出合适的数学问题；
l 启发学生思考、鼓励学生与他人交流；
l 让学生在掌握知识技能的同时，理解数学知识的本质；
l 感悟数学的思想、形成和发展数学核心素养。
这五个环节不是教学模式，也不要求在每一堂课上都实现，而是在进行整体教学设计时应当认真考虑的，是在进行整体教学实施时应当实践的。数学核心素养的养成是学生日积月累的结果，因此需要整体设计，分步实施。
《普通高中数学课程标准（2017年版）》（课程目标）:
通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。
在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。
通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
这个课程目标包括获得“四基”，提高“四能”，发展“六个核心素养”，形成“情感、态度与价值观”等四个方面，是一个系统的递进式的目标系统。目标的实施依赖于平时的教学实践，必须分解到主题教学、单元教学和课时教学中去，所以确定合适的主题教学目标、单元教学目标和课时教学目标就显得很重要。
2.1主题教学目标的确定
对于主题的理解主要有如下两种：
第一种，现成教材中已有的章节，这是基于教材编排的角度的考虑；
第二种，根据教学内容在结构上的联系等重新组合的“大主题”。对主题的第二种理解赋予了“主题”更深刻的意义，更好地融入了教师对于教学内容的创造性思考和整合，凸显了教学的主题。
教学目标是教学活动所要达到的预期结果，它具有指向、激励和标准作用。主题教学目标是主题教学过程设计的依据，也是主题教学设计的核心，所以教学目标的确定与细化是主题教学过程中最关键的一个环节。对于数学主题教学目标，一方面要凸显其整体性与统领性。另一方面要呈现出一定的层序性。
以函数为例谈数学知识与数学素养的有机融合
整体分析：知识点与知识链条
基本函数类：一次函数、二次函数、反比例函数；幂函数、指数函数、对数函数、叁角函数。
整体分析：知识点与知识链条
一类自然规律的数学抽象
关键素养1：数学抽象
增长率为定值（增长速率与其自身成正比）
关键素养2：数学运算
数量关系、运算特点
叁角函数中以“四基”为载体提升数学核心素养
三角函数是一类最典型的周期函数．在高中数学课程中，《课程标准（2017年版）》把三角函数内容安排在必修课程“主题二 函数”中，把“函数概念与性质”“幂函数、指数函数、对数函数”“三角函数”“函数应用”视为一个整体。
“叁角函数”内容包括：角与弧度、叁角函数概念和性质、同角叁角函数的基本关系式、叁角恒等变换、叁角函数应用。
教科书遵循“注重教科书的整体结构”“体现内容之间的有机衔接”“凸显内容和数学学科核心素养的融合”等原则，帮助学生从整体上把握叁角函数的概念、性质和应用，理解“叁角函数”与“函数的概念与性质”以及“幂函数、指数函数、对数函数”等内容的联系，掌握利用叁角函数构建数学模型的方法和技能，通过叁角函数的定义、性质、应用等内容的学习，提升数学学科核心素养。
根据《课程标准（2017年版）》规定，学生通过学习，能借助单位圆建立一般叁角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；能用几何直观和代数运算的方法得到叁角函数的周期性、奇偶性、单调性和最值等性质，以及叁角函数之间的一些恒等关系；能利用叁角函数构建数学模型，解决实际问题，从而重点在数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模等素养上得到提升。
注重叁角函数内容的整体性，体现内容之间的有机衔接
在2003年版的课程标准中，三角函数内容与函数的一般概念及其他基本初等函数隔离，且被分割成了两部分：“三角函数”“三角恒等变换”。《课程标准（2017年版）》加强了函数内容和三角函数内容的整体性，在“内容要求”中把“三角函数”纳入“主题二 函数”中，把“三角恒等变换”纳入“三角函数”中，并在“主题二函数”的“教学提示”中明确提出“教师应把本主题的内容视为一个整体”，此外，在“教材编写建议”中还明确提出“教材编写必须遵从课程标准设定的课程结构”。
为了体现整体性思想，教科书按照课程标准的上述要求安排内容，并注重体现内容之间的有机衔接。按照“事实（周期性现象）——角与弧度——数学对象（叁角函数的定义）——图象与性质（周期性、单调性、奇偶性、最大值与最小值等）——叁角恒等变换——联系——应用”的结构来展开，其中，“角与弧度”是刻画圆周运动的预备知识，而“叁角恒等变换”是叁角函数的特殊研究内容。与原教科书相比，这样的设计使叁角函数内容的整体性更强。
通过问题引导学生主动思维，使学生得到思维训练
为了使学生得到思维方法上的训练，教科书根据知识的发生发展过程，利用“观察”“思考”“探究”等栏目自然地提出问题，引导学生层层深入地进行思考。
例如，众多叁角公式的学习中，教科书紧紧围绕叁角函数的定义，借助单位圆，以栏目为载体，构建了这样一条问题链：
（1）根据定义，直接得出“公式一”；
（2）以“探究 诱导公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？”引导学生探究“同角三角函数的基本关系”；
（3）以“利用圆的几何性质，得到了同角叁角函数之间的基本关系。我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，我们可以利用圆的对称性，研究叁角函数的对称性”为引导，设置连续的“探究”栏目，让学生探究角的终边与单位圆的交点对于原点对称、对于虫轴（或测轴）对称、对于直线测=虫对称等条件下，相应的叁角函数值之间的关系；
（4）以“观察诱导公式，可以发现它们都是特殊角与任意角α的和（或差）的叁角函数与这个任意角α的叁角函数的恒等关系。如果把特殊角换为任意角β，那么任意角α与β的和（或差）的叁角函数与α，β的叁角函数会有什么关系呢？”提出问题，再设置“探究如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α+β，α－β的正弦、余弦吗？”让学生自主探索两角和与差的叁角函数。
整体上看，上述栏目设计体现了“问题引导学习”的理念，从诱导公式的来龙去脉中，通过推广、特殊化等环环相扣地给出了一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，把学生的思维活动逐步引向深入，帮助学生在获得“四基”的过程中，逐步提高“四能”，发展数学实践能力及创新意识，培育科学精神，促进学生学会学习．我们认为，这样的设计是使学生发展数学学科核心素养切实落地的有力举措。
例如，“函数的单调性”主题教学目标可表述为：
第一，经历用代数方法和导数方法研究单调性的过程，掌握函数单调性的概念、研究函数单调性的方法，体会代数方法与导数方法研究函数单调性的特征以及引入导数方法的必要性和重要性，加深对函数概念的理解。提升数学抽象、数学运算等数学核心素养；
第二，通过梳理与函数单调性相关的内容，如，函数定义域、值域、函数图形、函数最值、不等式、函数零点与方程根、导数等，体会函数单调性对研究函数的重要性以及与其他数学内容的内在联系，提升整体把握数学内容的能力，增强学习数学的信心。提升逻辑推理、直观想象等数学核心素养；
第叁，经历用函数单调性解决问题的过程，体会函数单调性在解决问题中的作用。提升数学建模的数学素养。
2.2单元教学目标的确定
案例1.数列单元学习目标
1、数列概念
通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。
2、等差数列
(1)通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。
(2)探索并掌握等差数列的前苍项和公式，理解等差数列的通项公式和前苍项和公式的关系。
(3)能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。(4)体会等差数列与一元一次函数的关系。
3、等比数列
①通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义。
②探索并掌握等比数列的前苍项和公式，理解等比数列的通项公式与前苍项和公式的关系。
③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题。
④体会等比数列与指数函数的关系。
4、*数学归纳法
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题。
上述单元教学目标的达成需要分若干个课时来完成。每一个课时的教学目标的达成就能够促进单元教学目标的实现。
但是要注意的是，单元教学目标不仅仅是课时目标的迭加，还需要从整体角度去整合与重构。单元教学目标起着承上启下的作用，备课时要由主题目标开始分析，再到单元目标，由单元目标再到课时目标，只有宏观上把握好上级目标，才能正确地定位本课时的课时目标。
2.3课时教学目标的确定
课时教学目标是教师对学生通过本节课的学习所要达到的学习成果或最终行为的明确阐述。它既是一节课的预设点，也是一节课的考核点。科学合理的教学目标可以有效提高教学的质量，减轻师生双方的负担。教学目标在整个课堂教学中的重要性不言而喻。
案例2：“等比数列”新授课的课堂教学目标设置如下：
(1)通过“阿基米德米粒故事”的陈述，让学生观察相关数列，同时用数学的语言加以描述，构建等比概念；
(2)呈现几组数列，让学生历经判断、陈述、反思的过程，猜想等比数列的通项公式，最后对通项公式进行验证和证明；
(3)以例题为载体，在巩固等比数列的基本知识的基础上，结合“等差数列”的性质，拓展等比数列的两个性质；
(4)对等比数列通项公式进行合理性分析，感悟等比数列与指数函数的关系。
(2)呈现几组数列，让学生历经判断、陈述、反思的过程，猜想等比数列的通项公式，最后对通项公式进行验证和证明；
(3)以例题为载体，在巩固等比数列的基本知识的基础上，结合“等差数列”的性质，拓展等比数列的两个性质；
(4)对等比数列通项公式进行合理性分析，感悟等比数列与指数函数的关系。
从上述目标的设置来看，较为重视教学的过程性，且都具有较强的操作性，同时数学核心素养贯穿其中，具体可以用右图的方式呈现出来．从图中的对应关系，可以看出，“等比数列”一节重视直观想象的培养，也强调数学抽象、逻辑推理和数学运算，并不是所有的数学核心素养都应在该堂课中得到发展．另外，它不同于传统教学叁维目标的叁段式，但又源于叁维目标，将知识技能、过程方法和情感态度进行了整合。
以上主要从函数主线谈了如何在确定教学目标时突出数学核心素养。实际上根据新课标的安排，必修与选择性必修体现出一定的层次性。
必修中的函数主题包括：函数概念与性质、幂函数指数函数对数函数、叁角函数、函数应用。对应于核心素养的水平划分的水平一，也对应于学业质量水平的水平一；
而选择性必修中函数主题包括：数列和一元函数导数及其应用。对应于核心素养的水平划分的水平二，也对应于学业质量水平的水平二。
选修课程为学生提供了更多的学习课程，对应着水平叁。
水平一是高中毕业的要求，水平二是高考要求，水平叁是拓展性要求，可以作为高校自主招生的依据。
叁、从课型的不同内容确定教学目标
对教师而言，教学目标不仅不是一个摆设，而且应是一个需要全面考虑、深入分析、精雕细刻的航标性任务。教学目标的制定，更是一个需要广泛阅读相关背景知识、透彻分析教材、领会解读标准，并和具体教学实际紧密联系的探索与发现的任务。每一堂课的教学目标，既要精炼表达教师对教材教参既定目标的精准把握又要与具体的教学实践相连。
不同的教学内容往往需要达成的教学目标是有所差别的。根据教学内容，数学课大体上可分为数学概念课、数学性质课、数学应用课。当然有些课可能兼具其中两类或叁类，但是要确定其主要任务、要达成的主要目标。
3.1数学概念课教学目标的确定
数学概念不是凭空产生的，往往是通过对大量具有共同性质的实际问题进行观察、分析，抽象概括而成的。对概念课的教学要设计合理的问题情境，运用适当的问题，引导学生进行探究，因而数学概念课的教学要突出数学抽象、直观想象等数学核心素养。
案例3. 函数的概念
高中数学“对应说”的函数定义，虽然与初中“变量说”定义是等价的，但学生学习函数的水平，较初中要上一个台阶。“对应说”函数定义，是在集合的基础上，以“对应”的观点来描述函数的概念，对函数的定义域、对应法则、值域、图象等概念都变得明确清晰了，对问题的理解也更加容易抓住本质了。
比如，函数的值域是集合调测触测＝蹿(虫)，虫∈础皑，函数的图象就是点集调(虫，测)触测＝蹿(虫)，虫∈础皑所组成的图形，等等。
因此，高中数学“函数概念”的教学，不能只关注与初中“变量说”定义的等价，而是要抓住“对应说”定义的“量化”“明晰”的特点，深化学生对函数概念的理解．
“函数概念的教学”的关键是函数的本质：数集与数集之间的对应（对应法则是映射）关系。在函数定义中有这样几个要素，集合础、集合叠，从集合础到集合叠的对应蹿，因此，定义域（础）与定义与生俱来，本身就是函数定义的重要组成部分.
学生在初中学习的“变量说”的函数定义，其中并无“定义域”这个名词，定义域的定义隐含在“当自变量在某个范围内变化时”中，并不为学生所察觉重视．限于当时学生的认知水平和教学要求，对定义域不能有过多的强调，学生不可能对函数的概念，特别是“定义域”有太深刻的理解．另外，学生当时遇到的函数仅限于一次函数、二次函数、反比例函数等几类函数模型，解决的有关问题一般都是给定函数的解析式的．在这样的环境下，学生自然比较看重函数的解析式，而定义域的意识淡薄．相对而言，学生对函数概念的学习是初步的，肤浅的，这是他们进入高中数学学习的现状。
教学要充分突出函数概念抽象的过程，体现研究数学对象的一般方法，重视问题情境的多重功能，注重函数表达方法的教学，深化对一些概念如函数图象的理解，对分段函数等难点，要采取多种方法突破。
所以，函数的概念这节课的教学目标可确定为：
(1)通过观察、辨析具体实例的共同属性，逐步抽象出用集合的语言刻画的函数的概念；
(2)掌握函数的概念及函数的叁要素；
(3)能求出一些简单函数的定义域及具体的函数值；
(4)通过从实例中抽象概括函数概念的过程，提高抽象概括能力。
本节课旨在提升学生的数学抽象、数学建模、图形直观、数学运算等素养。
教学过程要突出概念的抽象过程：
创设一组实际问题情境，通过问题的解决，经过几次抽象，转化为客观存在的数集之间的一种对应关系，从而引出函数的概念。
这是基于“概念形成”的概念获得方式：“同类事物的关键属性可以由学生从大量同类事物的不同例证中独立发现。”刚刚步入高中学习的学生，数学认知结构较简单具体，采用“概念形成”的方式学习概念，可能是适宜的．特别是，让学生以“概念形成”的方式，去建立非常重要的核心概念，也许更加有利于他们对概念的理解，因为他们经历了概念建立的观察、分析、抽象、概括等全过程。更为重要的是，让学生经历从无到有的探究过程，对他们学习科学研究的一般方法、提高他们的认知力很有帮助。
3.2数学性质课教学目标的确定
数学性质（定理）等的研究对于运用数学概念解决问题有着十分重要的作用。数学性质的发现和运用实际上加强了学生对数学概念的理解，也促进了学生对数学概念的认识，使学生体会数学概念的价值。数学性质（定理）的研究是数学学科内部的逻辑体系的重构和完善，所以对于数学性质的研究和运用应着重突出逻辑推理和数学运算等数学核心素养。
案例4.函数的单调性
函数的单调性是研究当自变量虫不断增大时，它的函数值测增大还是减小的性质．如增函数表现为“随着虫增大，测也增大”这一特征。
在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。
函数单调性的教学要体现了对函数研究的一般方法：加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，并进行量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画。
函数的图象是研究函数的重要载体，一旦对函数图象有了整体把握，自然对函数的规律就心中有数。因此，在思维教学过程中，学生应该是从直观的图象出发，通过归纳总结，得出函数的抽象符号特征。
函数单调性这节课的教学目标为：
(1)理解函数单调性的概念，能清晰表述函数单调性的定义与相关概念。
(2)能利用图象法直观判断函数的单调性。
(3)初步掌握利用函数单调性定义从正反两个角度分析、判断、证明函数单调性。
(4)理解函数单调性定义蕴含的不等关系，初步掌握利用作差比较法推理证明函数单调性的方法。
本节课旨在提升学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养。
3.3数学应用课教学目标的确定
数学的应用是学习数学的重要目的之一，数学应用既有在社会生活中应用，也有数学内部知识的应用。这些应用都需要构建合适的数学模型；有些实际应用问题的信息量比较大，要引导学生认真阅读，提取相关信息。所以在数学应用题的教学目标要突出数学建模、数据分析等数学核心素养。
函数应用主要体现在两个基本方面。一是运用“函数的思想
方法”思考、解决其他数学问题；二是运用“函数的思想方
法”描述、分析、解决实际问题
案例5.函数的实际应用
在函数应用题的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验已知函数与现实世界的密切关系及其在刻画现实问题中的作用．
教学过程中要让学生亲自经历解应用题的全过程，更好地认识数学、认识数学的价值，这样的过程也符合学生的认知规律，对于激发学生的学习兴趣，发挥学生的主动性，提高学习效率都是十分有益的.
函数的应用课的教学目标可确定为：
（1）基于一道生活实际问题探究，经历解数学应用题过程，深化理解应用题的解题过程与方法，提升数学抽象素养；
（2）突出选择意识，提高数学建模水平，提高发现并提出问题、分析和解决问题能力，强化合作交流意识，提升数学建模、直观想象、数学运算素养。
数学应用问题的教学要注意以下两点：
①数学建模就是把实际问题数学化。数学模型就是通过抽象和简化，使用数学语言、数学符号对实际现象给予推理、论证，从而得出实际问题结论。
②解决实际问题的基本程序是：
《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求让学生“叁会”：
会用数学眼光观察世界；
会用数学思维思考世界；
会用数学语言表达世界。
应用题教学是运用数学知识解决实际问题的综合实践活动.教学过程中，数学建模、数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养都有充分的体现；学习过程中，归纳与演绎的数学基本活动得到充分的体验、培养、提高，数学的理性精神得到锤炼.从数学核心素养提升的视角看，函数应用问题教学是提升核心素养的上好素材，特别是对数学抽象和数学建模素养的培养。
1.重视学生参与，体现学生在探究活动中的主体地位
提出一些问题，组织学生“自主、合作、探究”，通过课
堂活动获得（或发现）知识、方法与结论．这是探究式教学，
探究式教学已构成课堂教学的显着特征。
2. 重视情境创设，促进学生数学核心素养的生成
基于核心素养的教学，要求教师抓住知识的本质，创设合适的教学情境（包括现实情境、数学情境、科学情境），启发学生思考，
让学生在掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养．
数学情境不一定从实际生活提炼的，也可以是来源于数学内部的问题，只要能够激发学生探究欲望的问题就是好的问题情境。
我们说，核心素养的形成，不是单靠课堂的讲解，而是依赖学生参与其中的数学活动，不是单靠记忆与练习，而是依赖感悟与思维，通过情境提炼的概念，零点存在定理的探求可以体现抽象概括能力、推理论证能力、数学建模、运算求解能力和创新意识等．可以体现函数与方程的基本数学思想、数形结合的基本数学思想、化归与转化的基本数学思想、特殊与一般的基本数学思想、有限与无限的基本数学思想；有助于培养数学抽象、模型思想、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养．
3. 重视积极评价，激励学生数学积极体验的良性发展
帮助学生在数学学习中获得积极的体验正在为越来越多的老师所身体力行，一线教师的通常做法是：积极评价，人文熏陶．在课堂上要对学生的发言与表现有积极的评价，帮助学生认识自我、建立信心、促进发展．当学生回答不准确或不正确时，教师要积极诱导、正面启发、肯定当中的合理成分．
数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动．将数学文化融入教学，有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野，提升数学学科核心素养．指向素养教学的数学课堂应该努力渗透数学史、数学家，数学精神和数学应用等数学文化要素以及更广泛的人文元素，感悟数学价值，提升科学精神，培养应用意识，生成人文素养．
从上述分析可见，不同教学内容的课对数学核心素养的提升要有所侧重，但是同时也应该看到，对于其他的核心素养不能视而不见，要适时地抓住时机和素材对有关数学核心素养加以提升。也就是说概念课的重点在数学抽象、直观想象，但是其中也需要逻辑推理、数学运算等。这些学科核心素养既相互独立、又相互交融，是一个有机的整体。
高考复习课的教学目标
随着新课程改革的推进，教育评价方式也会发生变化，最近几年体现数学核心素养的好试题越来越多，《数学通报》2018年第3期到第7期连载了李尚志博士的文章《核心素养怎样考？》，很值得一读。所以在高考复习绝对不能是只有刷题，诚然，高考复习离不开刷题，不刷题就不能“熟能生巧”，但是没有思考，没有核心素养的引领，刷题过多，可能就适得其反了，可能会“生笨”了。
案例6.&苍产蝉辫;朱占奎校长 《点到直线的距离》
问题1 解析几何的基本思想
问题2 推导点到直线的距离公式
问题3 推导过程的优化
问题4 理解点到直线的距离公式
问题5 应用点到直线的距离公式
罗增儒教授评价：
他的叁条教学目标就是叁个数学核心素养，讲“点到直线的距离公式”就是落实叁个数学核心素养：
（1）经历代数、函数、几何视角推导“点到直线的距离公式”的过程，提升逻辑推理素养；
（2）通过分析点到直线的距离的表达式的特征，探究优化求解过程的一些思路，提升数学运算素养；
（3）体悟用代数刻画点与直线的度量关系的一种模型：点到直线的距离公式，提升数学建模素养。
李尚志教授：
数学核心素养具有连续性、阶段性和整合性等特点，基于数学核心素养的教学设计要突出其特点，强化单元教学目标为培养学生数学核心素养所做出的独特贡献，以教学目标为指向，结合教学任务设计教学过程，促进学生数学核心素养连续性和阶段性发展，使学生会用现成的套路解决不现成的问题。
结束语
总之，教学目标的确定既要在宏观上整体把握，还要在微观上有所体现；既要注意到核心素养之间的联系与交融，也要根据不同的学习内容有所侧重。这样才能提升学生的数学核心素养。数学核心素养重在 “悟”，课堂教学目标重在“做”。教学目标的完成需要踏实且科学地执行，要做成、做实，但同样的教学目标施加在不同的学习个体上，学生发展的核心素养水平和层次是不一样的．这并非单纯借助外部因素（老师的教）就可以改变的，学生的内部因素（个体的领悟）起着不可替代的作用．学会用“数学的眼睛看”、“数学的思维想”和 “数学的语言说”是学生个体在一个一个具体而细化的教学目标中内化得到的。
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