2019-2019学年度第二学期高叁数学模拟练习（2）
2019．3.11
的最小正周期为
2、已知集合础＝｛4，，则（颈是虚数单位），则｜锄｜＝
4、函数，若的取值范围为
7、已知数列｛＝1，则的准线与双曲线的值是
11、在平面直角坐标系虫辞测中，过圆颁1：＝1的一条切线，切点为蚕，则当线段笔蚕长最小时，办＝
12、已知点笔为平行四边形础叠颁顿所在平面上任一点，且满足，则，若存在＝0，则实数，其中为定值，则实数，。
（1）若｜的值。
16、（本题满分14分）如图，在四棱锥笔-础叠颁顿中，底面础叠颁顿为平行四边形，点翱为对角线叠顿的中点，点贰，贵分别为棱笔颁，笔顿的中点，已知笔础⊥础叠，笔础⊥础顿。
求证：（1）直线笔叠∥平面翱贰贵；
（2）平面翱贰贵⊥平面础叠颁顿。
，记∠础笔蚕＝θ谤补诲，地下电缆管线的总长度为测千米。
（1）将测表示成θ的函数，并写出θ的范围；
（2）请确定工作坑笔的位置，使地下电缆管线的总长度最小。
的左顶点为础，点叠是椭圆颁上异于左、右顶点的任一点，笔是础叠的中点，过点叠且与础叠垂直的直线与直线翱笔交于点蚕，已知椭圆颁的离心率为，求
19、设础，叠为函数测＝蹿（虫）图象上相异两点，且点础，叠的横坐标互为倒数，过点础，叠分别做函数测＝蹿（虫）的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数蹿（虫）的“优点”。
（1）若函数的值；
（2）求函数的“优点”一定落在第一象限。
20、已知数列｛，且对任意的苍∈狈*，苍≥2都有
0，｝能否是等比数列？说明理由；
（3）当谤＝1时，求证：数列｛ 2、±4 3、5 4、［－1,1］ 5、 9、
11、2 12、－
15、解：（1）因为，即，所以，＝－2，所以，蝉颈苍虫＝－2肠辞蝉虫，
＝
16、（1）翱为笔叠中点，贵为笔顿中点，所以，笔叠∥贵翱
而笔叠平面翱贰贵，
∴ 笔叠∥平面翱贰贵。
（2）连结础颁，因为础叠颁顿为平行四边形，
∴础颁与叠顿交于点翱，翱为础颁中点，又贰为笔颁中点，
∴ 笔础∥翱贰，
因为笔础⊥础叠，笔础⊥础顿，础叠∩础顿＝础，
∴ 笔础⊥平面础叠颁顿，
∴ 翱贰⊥平面础叠颁顿
又翱贰，
又∠础笔翱＝，
由正弦定理，得：，翱笔＝＝，∠翱础蚕＝∠翱蚕础＝；
（2）令
，
上递减，在，即翱笔＝有唯一的极小值，即是最小值：，
答：当工作坑笔与翱的距离为，即＝6，所以，＝2，肠＝1，
产＝，
所以，椭圆颁的方程为：
19、
20、（1）令苍＝2，得：，
化简，得：，，解得：谤＝1
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