立体几何中空间角的计算
执教班级：高二（3）班 执教教师：佘谱颖 2022.5.19
一、 教学目标：
（1）理解异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角；
（2）能用根据定义运用综合法求解线线角、线面角及二面角；
（3）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用；
二、 教学重难点：
（1）线线角、线面角及二面角的范围；
（2）直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题；
叁、 考情分析：
高考示例 | 题型 | 要求 | 分析 |
2021年新高考Ⅰ卷 第20题 二面角 2021年新高考Ⅱ卷 第19题 二面角 2021年全国甲卷（理科） 第19题 二面角 2021年全国乙卷（理科） 第5、18题 异面直线所成的角、二面角 2020年新高考Ⅰ卷 第20题 线面角 | 选择题 解答题 | 掌握 | 角的计算大题多以二面角的计算居多，有已知二面角求棱长；有求二面角、线面角的最值。需要学生掌握综合法及空间向量法。异面直线所成的角以填空选择考查居多。 |
四、 激活思维：
1.（2021·全国·高考真题（理））在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A． B． C． D．
2. (2018·全国Ⅰ卷)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为( )
A．8 B．6 C．8 D．8
3. 如图，是边长为的正方形外一点，，，且，则二面角的余弦值为________．
五、 知识梳理：
立体几何中空间角的思维导图：
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六、 分类解析：
例1：2. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )
A. B. C. D.
例2：如图，在叁棱锥S－ABC中，若AC＝2，SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝4，E为棱SC的中点，则直线AC与BE所成角的余弦值为______，直线AC与平面SAB所成的角为_______.
例3：如图，在叁棱锥S－ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC，SC于点D，E，又SA＝AB，SB＝BC，则二面角E－BD－C的大小为________．
七、 达标检测：
1.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））如图，已知叁棱柱ABC-A1B1C1的底面是正叁角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
2.（2021年全国乙卷（理科））如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
八、 课堂总结
九、 课后作业
1.订正学案上面的错题；
2.南方凤凰台课后作业A第37练
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