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常州市武进区教育教学研究课题

申报?评审书

课题名称高中数学教学中渗透数形结合思想方法的实践研究

申请人 顾海燕、庄晓燕

所在单位 常州市武进区礼嘉中学

申请日期 2016年1月

审批日期 2016年5月

&苍产蝉辫;一、研究人员

课题主持人	姓名	性别	年龄	职称	学科	工作单位	职务
	顾海燕	女	38	中学高级	数学	常州市武进区礼嘉中学	备课组长
	庄晓燕	女	35	中学一级	数学	常州市武进区礼嘉中学	备课组长
课题组其他主要成员	姓名	职称	职务	学科	在课题研究中人分工
	谭晓春	中学高级	副校长	数学	负责课题方案的制定和管理工作
	庄常澄	中学高级	教务处主任	数学	负责课题研究活动统筹安排
	白奕波	中学一级	教研组长	数学	开设实验课，各种活动的具体安排
	吴志凌	中学一级	备课组长	数学	负责问卷调查、积累案例，成果展示
	张友东	中学高级	备课组长	数学	开设实验课，撰写阶段性成果报告
	王斌	中学一级	年级副组长	数学	负责观察比较，撰写反思
	李栋	中学一级	年级组长	数学	负责管理课题组相关资料和数据
	金立亚	中学一级	教师	数学	负责收集整理相关理论材料
	周艳清	中学二级	班主任	数学	开设实验课，做好会议记录并建档
注：课题主持人至多2人，其他主要成员至多10人。
二、课题设计
（一）研究背景（研究这一问题的原因、意义和基础）
背景：数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就着有《几何原本》，后到十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》。后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表着作《平面与立体轨迹引论》，自此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。我国的数形结合开始与公元前十五世纪的甲骨文记载，在其中就有了“规”和“矩”二字的存在规是用来画圆的，矩是用来画方的。汉代石刻中矩的形状类似现在的直角叁角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理。中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果。近代来，我国着名的数学家就说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。” 意义：通过数形结合，首先是我们对几何图形性质的讨论更广泛，更深入了。其次是为代数课提供了几何直观。由于代数借用的几何的术语，运用了与几何的类比而获得新的生命力，如线性代数正是借用几何学中的空间，线性等概念与类比的方法把自己充实起来而迅速发展的。代数方法便于精细计算，几何图形直观形象，数形结合，相互促进，使我们加深了对数量关系与空间形式的认识。正如拉格朗日所说“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”而且数形结合从方法角度能给人们以重要的启示。在平面上把点与数，曲线与方程之间建立一一对应的思考方法，启发数学家们把一个个函数视为点，而把某类函数的全体视为“空间”。数形结合也是数学学科分支建立的内驱力。可以说，从知识论和方法论的角度看，数形结合这种思维方法的运用，有助于加深对数学问题本质的认识，有助于对具体数量关系和空间形式进行抽象与概括，拓展了人们思维的深度和广度，使数学思维更深刻，更具创造性。同时数形结合可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。近些年来，国内外仍有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究，不过由于数形结合思想应用范围极为广泛，所以，我以为目前对数形结合思想的研究仍有很大的空间。
（二）理论分析（有关概念界定，理论依据，研究动态，本课题创新之处等）
概念界定：数学结合是数学思想方法，包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观来阐明数之间的联系；或者是借助于数的精确性和规范严密来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意叁点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参数建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第叁是正确确定参数的取值范围。理论依据：《数学课程标准》指出：“数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”史宁中教授虽然没有明确定义数学思想，但对于什么是数学思想的标准却说得通熟易懂：数学产生和发展所依赖的思想，这是标准之一；学过数学的人与没有学过数学的人的根本差异，这是标准之二。前者是从数学学科的角度而言的，后者则是数学教育学的角度而言的。如果非要给数学思想一个定义的话，邵光华教授的说法：“从数学教育角度来讲，我们认为数学思想应被理解为更高层次的理性认识，那就是对于数学内容和方法的本质认识，是对数学内容和方法进一步的抽象和概括。”它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征，是研究数学理论和运用数学解决实际问题的指导思想。研究动态：数学学习，不单纯是数的计算与形的研究，其中贯穿始终的是数学思想和数学方法。其中，“数形结合”无疑是比较重要的一种。“数”与“形”既是数学的两个基本概念，也是数学学习的两个重要基础，它们分别法杖的同时又相互渗透、相互启发着，共同推动这数学的向前发展。本课题创新之处：希望通过本课题的研究与实验，我们把学生数学思维能力培养作为一个系统加以全新的统筹规划，揭示数学结合思想的意义和作用，提供成功的教学范例做引领，大面积提高高中生的数学思维能力，为建立科学化、系统化、规范化、全民化的适应素质教育要求的创新思维新体系提供先进的理论支撑和高效的实践策略。

（叁）研究目标

1.从理论上认识到数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种重要的数学思想，它是将知识转化为能力的“桥”。

2.帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方法观察、分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.培养学生的数学精神、思想与方法，发展抽象思维和形象思维能力及辨证思维能力，提高对数学的整体认识。

4.促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。

（四）&苍产蝉辫;研究内容

1.数形结合思想方法之文献研究。在研究或解决数学问题时，正确运用“数、形结合思想”，把“数”与“形”有机地结合起来，能准确、快捷的找到待解问题的突破口，使抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，同时也拓宽了解题思路，另辟捷径，优化解题的途径，提高解题能力。在此之前，我们首先要研究究竟什么是数形结合，因此我们要阅读大量有关的文献进行研究。

2.基于数形结合思想优化数学教学目标和内容的研究。高中数学教师树立牢固的数形结合的数学教学思想的研究。首先，要求教师根据教学新课程标准对教材进行深入地钻研，并且根据学生的实际情况认真准备教学的各个环节；其次，教师还应该结合数形结合的教学思想对教学的内容进行总结和归纳，并且逐步在日常的教学活动过程中，形成一种潜意识贯穿数形结合思想的教学习惯，只有这种潜移默化的教学习惯才能够有效地帮助学生，在学习的过程中养成数形结合的思考和学习的思维和方法。

3.基于数形结合思想优化数学教学过程设计和组织策略的研究。数形结合思想的学习和培养过程并不是一蹴而就的简单过程，教师在进行日常教学的过程中，利用一切能够利用的机会，充分向学生展示数形结合思想的优点．在解题的过程中，加强学生对数形结合思想训练的策略研究。教师在学生进行解题的过程中，有意识地将数与形进行有效结合，提升学生的解题能力与分析能力，有效地促进学生的创新意识，培养学生的学习能力，并且让学生真正掌握到数学学习的方法。

4.基于数形结合思想优化教学评价的研究。教学评价是教学工作中的重要环节，同时也是新课程改革的重要组成部分。新课程教学评价包括的内容很广，它是建立在一种以人为本的全新理念基础上的新的评价制度，其中课堂教学评价是这种新制度的重要构成部分。教师在课堂教学中对学生如何评价，是一个十分重要的问题。通过数形结合，教师可以对教学目标、教学内容及教学节奏进行科学而富有智慧的把握，精心设计问题，全心倾听和关注学生的感受和思考。同时，也可以提高学生学习情绪、学习兴趣、学习信心。

（五）研究方法

1.观察法&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;

查阅有关的理论书籍、文章，了解数形结合思想的内涵、发展情况和目前的研究成果等信息，使本课题的研究内涵和外延更加丰富，更加明确，更加科学。&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;

2.调查法&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;

运用调查研究，收集、整理、分析调查分析学校数学教师在数学教学中渗透“数形结合”思想的大致情况，以及学生在运用“数形结合”解决问题过程中遇到的问题。&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;

3.实验法&苍产蝉辫;&苍产蝉辫;

各成员每学期开设实验课，让学生在感知、理解、巩固应用的基础上，真正掌握数形结合的数学思想，并使之最终成为自己有效的解题工具。

（六）研究计划

课题计划叁年完成，具体的研究步骤如下：

1.准备阶段（2016年1月—2016年2月）

完成课题申报、立项及研究方案的设计工作，组建课题组，明确课题任务，组成研究队伍。

2.文献研究阶段（2016年2月—2016年5月）

理论研究，促使实验教师对数形结合思想方法有系统的认识，明确其地位及作用。

3.行动研究阶段（2016年5月—2018年9月）

（1）随着课题的研究与实践，帮助学生树立数形结合的观点，学会运用数形结合思想观察、分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。&苍产蝉辫;

（2）实施课题研究，课题组成员对运用数形结合思想的教学内容、教学方法有更多的了解，并逐渐在日常教学中尝试运用，促进自己教学意识与教学行为的改变。&苍产蝉辫;

（3）积累资料进行案例分析研究，进行总结反思，调整行动方案，深入研究。

4.分析总结阶段（2018年10月—2018年12月）

课题组教师把通过探索得到的经验、体会和结论形成文字，上升到理论高度，初步完成课题深化研究实验报告，继续研究并推广已取得的成果。

（七）预期成果（理论成果，实践成效）
1.预期的社会价值：能够在高中数学中找到简洁、形象、准确的解题方法。并在数学教学中培养学生的发散思维，提高学习兴趣。 2.有关“高中数学教学中数形结合思想方法的实践研究”成功资料或案例。 3.相关教学论文发表或获奖。 4.课题研究报告。
（八）&苍产蝉辫;推进措施（推进本课题顺利进行的具体措施）
1.本课题研究侧重于课堂教学实践，在师资、生源、设施等方面无特殊要求，具有较强的普遍性和针对性，有一定的推广价值。 2.建立定期听课、评课制度，加强课堂案例分析研究。课题组根据课题进展情况，对课题组成员进行分工，广泛开展研究；建立课题组教师理论学习制度，以适应新的课程改革要求；每月相互进行 3.加强有关资料的积累、收集工作。课题组在实施课题研究过程中，要重视反思教学过程的随笔。加强课题组的建设，采取课题组内教研、评议措施。整理和收集好原始素材，便于为以后出成果奠定扎实的素材基础
叁、评审意见
所在单位意见	区教育局教研室审核意见
单位盖章：负责人签字：	盖章：

注：2－5页格式可以根据填写内容有所调整，第6页不能变动。