高二数学《常见函数的导数》学案
张友东&苍产蝉辫;2015.10.14
教学目标：
1．能够根据定义求几个简单函数的导数，加深对导数概念的理解；
2．能应用导数的定义及常见函数的导数这两种方法求导。
教学重点：常见函数的导数及简单使用；掌握两种求导方法。
教学重点：熟记常见函数的导数；恰当选择求导方法。
授课班级：高二（3）班
授课地点：视频录播室
教学后段：投影、学案
教学过程：
一、复习回顾[
1．导数的定义： ；
2．导数的几何意义： ；
3．由定义求函数导数的步骤。
（1）
（2）
（3）
本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。
二、探究活动
用导数的定义求下列各函数的导数：
（1） （为常数）； （2）（为常数）；
（3）； （4）； （5）；
（6）； （7）．
叁、建构数学
1．几个常用函数的导数：
① ②
③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
思考 由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？
2．基本初等函数的导数：
①幂函数
②指数函数
③对数函数
④正弦函数、余弦函数
四、数学运用
例1 利用求导公式求下列函数导数．
（1）； （2）； (3)； （4）；
（5）； （6）； （7）．
例2 求曲线在点(1，1)处的切线方程．
变式2 求曲线过点 (0，－1)的切线方程．
变式3 已知直线l：，点为上任意一点，求在什么位置时到直线的距离最短．
五、课堂练习：
1．求下列函数的导数：
（1），=________________，（2），=______________，
（3），=________________，（4），=______________。
2．求曲线在点处的切线方程。
3．求曲线在点P处的切线方程。
4．过原点作曲线的切线，求切点坐标与切线的斜率。
六、回顾小结
1．熟记常见函数的导数公式。 2、灵活应用导数解决相关问题。
七．作业布置
1．练习册第六课时.
2．补充练习：
（1）在曲线上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°．
（2）当常数为何值时，直线才能与函数相切？并求出切点．
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